こんにちは、くまさです。
前回の記事では保険は確率論的には損をするという話をしました。
この確率論というのは「期待値」という考え方が肝になります。
この「期待値」という考え方は保険に限らず、知っているのと知らないのとでは人生における意思決定の精度が変わります。
そのため、この記事では「期待値」の考え方を解説します。
・期待値をしることで日常にどのように役に立つのか知りたい方
はじめに
みなさん、期待値という言葉知っていますか？
あまり日常では聞かないですよね？
でも実は高校数学では取り扱ってるんですよね。
私も高校時代に習って期待値って面白い！って思った記憶があります。
話を戻して、期待値の定義はWikipediaによると以下です。
「確率変数の全ての値に確率の重みを付けた加重平均」
少しわかりにくいですよね。
ざっくり言うと、何かを試行した時に期待できる値の平均値です。
何かを1回やっただけではそれが平均的な数値なのか、たまたまその数値が出たのかわからないですよね？
以下イメージ図を作りました。
1～20の数字がランダムに50回発生するようにして、その数値とそれまで出た数値の平均値をプロットしたグラフです。
尚、期待値は10です。
最初のいくつかの数値は期待値(=10)から大きく外れていますが、数が増えるたびに10に近づいていることがわかりますね。
肝は数を大量にこなせばその平均値は期待値に収束するということです。
期待値の計算式
計算式は得られうる全ての数値×その全ての数値の各確率です。
理解しやすいようにわかりやすいケースで解説します。
わかりやすいケースで計算してみる
ここにサイコロがあります。
全ての目が同じ確率とした場合に、出る目の期待値を計算してみます。
1が出る確率：1/6
2が出る確率：1/6
3が出る確率：1/6
4が出る確率：1/6
5が出る確率：1/6
6が出る確率：1/6
ここから期待値(=出る目×確率)を計算します。
1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6
=3.5
この計算式からわかることは、サイコロを振ると3.5の期待値になるということです。
仮に出た目の数×100円をゲットできる賭けをするとして、参加費が(100×3.5=)350円未満だったらやってもいいですが、350円を超える参加費であれば参加しても胴元が儲かることになります。
日常での期待値
様々なギャンブルと、前回出した記事の保険の期待値を表してみます。
ギャンブルについて
ギャンブルについては総務省がデータを出していたのでそれを使います。
払戻率が期待値と理解しておけばOKです。
上には無いですが、パチスロの期待値は80%程度と言われています。
宝くじが圧倒的に期待値が低いですね。
10,000円掛けても半分も戻ってきません。
この期待値の圧倒的な低さが「宝くじは愚者に課せられた税金」と言われる所以です。
という声もありますが、目的が「お金を増やしたい、その手段としての宝くじ」なのか「宝くじに当たること」なのか「誰かに自分のお金を役立ててほしいのか」で変わります。
「宝くじに当たることが目的」なら買い続ければいつかは当たりますし（かけた以上にお金が返ってくる確率は非常に少ないですが）
「誰かに自分のお金を役立ててほしい」のであれば別に宝くじという手段を使わなくても直接渡した方が中抜きされない分、正味で使えるお金は増えます。
当然宝くじを買って1億円が当たる確率は0では無いので、当たる可能性はあります。
ですが、それは偶然起きた「結果論」であって、良い結果を出すための行動を行っているわけではないことは理解しておきましょう。
本質や過程を理解せずに結果だけでものを言って結果論と言ってると緒方監督のようになっちゃいますよ。
でもくまさは三連覇させてくれた監督だからスキ。（ツンデレ
保険について
保険は前回の記事で10,000集めた原資は、保険会社の経費や利益に消えて7,000になると書きました。（実際の数字はわかりませんが、ライフネット生命の数字を見ていると大きく外れていないと思います。）
つまり、期待値は70％となり公営競技よりも少し低い程度になりますので基本的に公営のギャンブル以上に損をします。
ただし、保険の機能はギャンブルとは異なり、いざという時の備えですので同列には語れません。
期待値が低いから保険に入らないという考え方はよくよく慎重に考えて下さい。
（また、生命保険は万一の損害金額がおおむね見積もれますが、自動車保険などの損害を与えた時の賠償額は天井無しなのでこれもまた同列に語れません）
それでも、期待値の考え方がみなさまの判断の支えになると幸いです。
投資の期待値
ひるがえって投資はどうでしょうか？
以前の記事でも書いた通り、米国株は過去上がり続けていました。
米国株の年平均リターンが6.8%であれば期待値は(100+6.8=)106.8となりますので、期待値はギャンブルや保険と比べてプラスです。
お金を増やしたいなら保険よりも投資の方が圧倒的に割が良いとわかると思います。
まとめ
まとめると、
期待値とは数をこなした時に得ることが期待できる平均値
胴元がいる仕組みは基本的に胴元が儲かるように設計されている
正しく期待値を見積もって期待した通りの結果が出ないのはあくまで「運」が悪かっただけの結果論
期待値を正しく見積もることができると人生の意思決定で役に立つ←私はこの考えを非常に大事に考えています
いかがでしたでしょうか？
例え正解がわからなくても、身の回りの選択肢の期待値はどのくらいかな？と思考すると新たな発見が見つかるかもしれません。
皆さまのQOL向上に役立てて頂けたら幸いです。
最後までお読みいただき、ありがとうございました！
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